设等比数列{an}的前n项和为Sn，且a5=S5，则S2010a2010=______．

题文

设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₅=S₅，则S2010a2010=______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

S₅=a₁1-q51-q
a₅=a₁q⁴
所以q⁴=1-q51-q，即q⁴-q⁵=1-q⁵
∴q⁴=1∴q=±1
q=1，则是常数列，S₂₀₁₀=2010a₁
a₂₀₁₀=a₁
∴原式=2010
q=-1
S₂₀₁₀=a₁1-(-1)20101+1=0
所以原式=0
所以S2010a2010=2010或0

解析

1-q51-q

考点

据考高分专家说，试题“设等比数列{an}的前n项和为Sn，且a.....”主要考查你对 [等比数列的前n项和 ]考点的理解。 等比数列的前n项和

等比数列的前n项和公式：

；

等比数列中设元技巧：

已知a₁，q，n，a_n ，S_n中的三个量，求其它两个量，是归结为解方程组问题，知三求二。
注意设元的技巧，如奇数个成等比数列，可设为：…

，…（公比为q），但偶数个数成等比数列时，不能设为…

，…因公比不一定为一个正数，公比为正时可如此设。

等比数列前n项和公式的变形：
q≠1时，

（a≠0，b≠0，a+b=0）；

等比数列前n项和常见结论：
一个等比数列有3n项，若前n项之和为S₁，中间n项之和为S₂，最后n项之和为S₃，当q≠-1时，S₁，S₂，S₃为等比数列。