题文
某国由于可耕地面积少，计划从今年起的五年填湖围造一部分生产和生活用地，若填湖费、购置排水设备费等所需经费与当年所填湖造地面积x（亩）的平方成正比，其比例系数为a，设每亩水面的年平均经济效益为b元，填湖造地后的每亩土地的年平均收益为c元（其中a，b，c均为常数）．（1）若按计划填湖造地，且使得今年的收益不小于支出，试求所填面积x的最大值．
（2）如果填湖造地面积按每年1%的速度减少，为保证水面的畜洪能力和环保要求，填湖造地的总面积不能超过现有水面面积的25%，求今年填湖造地的面积最多只能占现有水面的百分之几．
注：根据下列近似值进行计算：
0.992≈0.98，0.992≈0.97，0.994≈0.96，0.995≈0.95，0.996≈0.94，0.997≈0.93． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）收益不小于支出的条件可以表示为cx≥ax2+bx，所以ax2+（b-c）x≤0，x[ax-（c-b）]≤0．
当c-b≤0，即c-ba≤x≤0时，此时不能填湖造地，
当c-b＞0，即0≤x≤c-ba时，此时所填面积的最大值为c-ba亩；
（2）设该地现在水面m亩，今年填湖造地x亩．
则x+（1-1%）x+（1-1%）2x+（1-1%）3x+（1-1%）4x≤0.25m，
即x(1-0.995)1-0.99≤m4，所以x≤m20，
因此今年填湖造地面积最多只能占现有水面的120．
解析
c-ba考点
据考高分专家说，试题“某国由于可耕地面积少，计划从今年起的五年.....”主要考查你对 [等比数列的前n项和 ]考点的理解。 等比数列的前n项和等比数列的前n项和公式：
；
等比数列中设元技巧：
已知a1，q，n，an ，Sn中的三个量，求其它两个量，是归结为解方程组问题，知三求二。
注意设元的技巧，如奇数个成等比数列，可设为：…
，…（公比为q），但偶数个数成等比数列时，不能设为…
，…因公比不一定为一个正数，公比为正时可如此设。
等比数列前n项和公式的变形：
q≠1时，
（a≠0，b≠0，a+b=0）；
等比数列前n项和常见结论：
一个等比数列有3n项，若前n项之和为S1，中间n项之和为S2，最后n项之和为S3，当q≠-1时，S1，S2，S3为等比数列。
