如果等比数列的前n项和Sn=3n+a，则常数a=______．

题文

如果等比数列的前n项和Sn=3n+a，则常数a=______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由题意可得a₁=S₁=3¹+a=3+a，
a₂=S₂-S₁=（3²+a）-（3¹+a）=6，
a₃=S₃-S₂=（3³+a）-（3²+a）=18．
∵a₁，a₂，a₃成等比数列，
∴6²=18（3+a），解得 a=-1．
故答案为：-1．

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“如果等比数列的前n项和Sn=3n+a，则.....”主要考查你对 [等比数列的前n项和 ]考点的理解。 等比数列的前n项和

等比数列的前n项和公式：

；

等比数列中设元技巧：

已知a₁，q，n，a_n ，S_n中的三个量，求其它两个量，是归结为解方程组问题，知三求二。
注意设元的技巧，如奇数个成等比数列，可设为：…

，…（公比为q），但偶数个数成等比数列时，不能设为…

，…因公比不一定为一个正数，公比为正时可如此设。

等比数列前n项和公式的变形：
q≠1时，

（a≠0，b≠0，a+b=0）；

等比数列前n项和常见结论：
一个等比数列有3n项，若前n项之和为S₁，中间n项之和为S₂，最后n项之和为S₃，当q≠-1时，S₁，S₂，S₃为等比数列。