已知{an}是等比数列，a2=2，a5=14，则a1a2+a2a3+…+anan+1=______．

题文

已知{a_n}是等比数列，a2=2，a5=14，则a1a2+a2a3+…+anan+1=______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵{a_n}是等比数列，a2=2，a5=14，
∴a1q=2a1q4=14，
解得a1=4，q=12，
∴an=4×(12)n-1=8×(12)n．
a1a2=4×8•(12)2=8，
∵{a_n}是首项为4，公比为12的等比数列，
∴{a_na_n+1}是首项为8，公比为14的等比数列，
∴a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1
=8[1-(14)n]1-14
=32(1-4-n)3．
故答案为：32(1-4-n)3．

解析

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考点

据考高分专家说，试题“已知{an}是等比数列，a2=2，a5=.....”主要考查你对 [等比数列的前n项和 ]考点的理解。 等比数列的前n项和

等比数列的前n项和公式：

；

等比数列中设元技巧：

已知a₁，q，n，a_n ，S_n中的三个量，求其它两个量，是归结为解方程组问题，知三求二。
注意设元的技巧，如奇数个成等比数列，可设为：…

，…（公比为q），但偶数个数成等比数列时，不能设为…

，…因公比不一定为一个正数，公比为正时可如此设。

等比数列前n项和公式的变形：
q≠1时，

（a≠0，b≠0，a+b=0）；

等比数列前n项和常见结论：
一个等比数列有3n项，若前n项之和为S₁，中间n项之和为S₂，最后n项之和为S₃，当q≠-1时，S₁，S₂，S₃为等比数列。