已知数列{an}，an=2n，则1a1+1a2+…+1an=______．

题文

已知数列{a_n}，a_n=2ⁿ，则1a1+1a2+…+1an=______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由题意得：数列{a_n}为首项是2，公比为2的等比数列，
由a_n=2ⁿ，得到数列{a_n}各项为：2，2²，…，2ⁿ，
∴1a1+1a2+…+1an=12+122+…+12n，
∴数列{1an}是首项为12，公比为12的等比数列，
则1a1+1a2+…+1an=12+122+…+12n=12[1-(12)n]1-12=1-12n．
故答案为：1-12n

解析

1a1

考点

据考高分专家说，试题“已知数列{an}，an=2n，则1a1+.....”主要考查你对 [等比数列的前n项和 ]考点的理解。 等比数列的前n项和

等比数列的前n项和公式：

；

等比数列中设元技巧：

已知a₁，q，n，a_n ，S_n中的三个量，求其它两个量，是归结为解方程组问题，知三求二。
注意设元的技巧，如奇数个成等比数列，可设为：…

，…（公比为q），但偶数个数成等比数列时，不能设为…

，…因公比不一定为一个正数，公比为正时可如此设。

等比数列前n项和公式的变形：
q≠1时，

（a≠0，b≠0，a+b=0）；

等比数列前n项和常见结论：
一个等比数列有3n项，若前n项之和为S₁，中间n项之和为S₂，最后n项之和为S₃，当q≠-1时，S₁，S₂，S₃为等比数列。