题文
一企业的某产品每件利润100元，在未做电视广告时，日销售量为b件．当对产品做电视广告后，记每日播n次时的日销售量为an（n∈N*）件，调查发现：每日播一次则日销售量al件b件的基础上增加b2件，每日播二次则日销售量a2件在每日播一次时日销售量al件的基础上增加b4件…，每日播n次，该产品的该产品的日销售an件在每日播n-1次时的日销售量件an-1的基础上增加b2n件．合同约定：每播一次企业需支付广告费2b元．（Ⅰ）试求出an与n的关系式；
（Ⅱ）该企业为了获得扣除广告费后的日利润最大，求每日电视广告需播多少次． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（Ⅰ）设电视广告播放量为每天i次时，该产品的销售量为为ai（0≤i≤n，）．由题意，ai=bi=0ai-1+b2i1≤i≤n，i∈N*，
∴an=b+(b2+b22+…+b2n)=b(2-12n)，
所以，该产品每天销售量an（件）与电视广告播放量n（次/天）的函数关系式为an=b(2-12n)，n∈N*．
（Ⅱ）设该企业为了获得扣除广告费后的日利润最大，每日电视广告需播n次．
则有cn=100b(2-12n)-2bn=400b(2-0.02n-12n)
∵cn-cn-1= 400b(0.02-12n)≥0，∴2n≤50，∴n≤5
∵cn+1-cn= 400b(0.02-12n+1)≤0，∴2n≥25，∴n≥5
∴n=5
∴要使设该企业为了获得扣除广告费后的日利润最大，每日电视广告需播5次
解析
bi=0ai-1+b2i1≤i≤n，i∈N*考点
据考高分专家说，试题“一企业的某产品每件利润100元，在未做电.....”主要考查你对 [等比数列的前n项和 ]考点的理解。 等比数列的前n项和等比数列的前n项和公式：
；
等比数列中设元技巧：
已知a1，q，n，an ，Sn中的三个量，求其它两个量，是归结为解方程组问题，知三求二。
注意设元的技巧，如奇数个成等比数列，可设为：…
，…（公比为q），但偶数个数成等比数列时，不能设为…
，…因公比不一定为一个正数，公比为正时可如此设。
等比数列前n项和公式的变形：
q≠1时，
（a≠0，b≠0，a+b=0）；
等比数列前n项和常见结论：
一个等比数列有3n项，若前n项之和为S1，中间n项之和为S2，最后n项之和为S3，当q≠-1时，S1，S2，S3为等比数列。
