已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=a。求{an}的通项公式；设bn=an2+Sn·

题文

已知数列{a_n}的前n项和S_n满足：S_n=a（S_n-a_n+1）（a为常数，a≠0，a≠1）。
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=a_n²+S_n·a_n，若数列{b_n}为等比数列，求a的值；
（3）在满足第（2）问的条件下，

，数列{c_n}的前n项和为T_n，求证：T_n＞2n-

。 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）

，


当n≥2时，

，

，
两式相减得：

，

(a≠0，n≥2)， 即

是等比数列，
∴

。
（2）由（1）知a≠1，

，

，
若

为等比数列，则有

，
而

，

，

，
故

，解得

，
再将

代入得

成立，所以

．
（3）证明：由（2）知

，
所以，


，
所以，

，
所以，







。

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知数列{an}的前n项和S.....”主要考查你对 [等比数列的通项公式 ]考点的理解。 等比数列的通项公式

等比数列的通项公式:

a_n=a₁q^n-1，q≠0，n∈N^*。

等比数列的通项公式的理解：

①在已知a₁和q的前提下，利用通项公式

可求出等比数列中的任意一项；
②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用



可求等比数列中任何一项；
③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{a_n}的通项公式

，可以改写为

．当q>o，且q≠1时，y=q^x是一个指数函数，而

是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{a_n}的图象是函数

的图象上的一群孤立的点；
④通项公式

亦可用以下方法推导出来：



将以上（n一1）个等式相乘，便可得到


 
⑤用方程的观点看通项公式．在a_n，q，a₁，n中，知三求一。