已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=a(Sn-an+1)(a为常数，且a≠0，a≠1)，(1)求{an}的通项公式；(2)设bn=an2+Sn

题文

已知数列{a_n}的前n项和S_n满足：S_n=a(S_n-a_n+1)(a为常数，且a≠0，a≠1)，
(1)求{a_n}的通项公式；
(2)设b_n=a_n²+S_n·a_n，若数列{b_n}为等比数列，求a的值；
(3)在满足条件(2)的情形下，设

，数列{c_n}的前n项和为T_n，求证：T_n＞2n-

。 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：(1)

，所以

，
当n≥2时，

，

，
两式相减得

，即

，
所以{a_n}为等比数列，

。
(2)由(1)知

，
若{b_n}是等比数列，则有

，
而

，

，
故

，解得

，
再将

代入得

，满足题意，
所以

。
(3)由(1)、(2)知

，
所以

，
所以

，
故




。

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知数列{an}的前n项和S.....”主要考查你对 [等比数列的通项公式 ]考点的理解。 等比数列的通项公式

等比数列的通项公式:

a_n=a₁q^n-1，q≠0，n∈N^*。

等比数列的通项公式的理解：

①在已知a₁和q的前提下，利用通项公式

可求出等比数列中的任意一项；
②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用



可求等比数列中任何一项；
③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{a_n}的通项公式

，可以改写为

．当q>o，且q≠1时，y=q^x是一个指数函数，而

是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{a_n}的图象是函数

的图象上的一群孤立的点；
④通项公式

亦可用以下方法推导出来：



将以上（n一1）个等式相乘，便可得到


 
⑤用方程的观点看通项公式．在a_n，q，a₁，n中，知三求一。