已知，有穷数列{an}共有2k项，a1=2，设该数列的前n项和为Sn且满足Sn+1=aSn+2，a>

题文

已知，有穷数列{a_n}共有2k项（整数k≥2），a₁=2，设该数列的前_n项和为S_n且满足S_n+1=aS_n+2（n=1，2，…，2k-1），a>1。
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）设b_n= log₂a_n，求{b_n}的前n项和T_n；
（3）设

，若

，求满足不等式

时k的最小值。 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）由

， ①


（n=2，3，…，k）②
①-②得a_n+1=a·a_n（n=2，3，…，2k-1）
由①式得S₂=aS₁+2，a₁+a₂=aS₁+2，
解得a₂=2a，
因为


所以{a_n}是以2为首项，a为公比的等比数列


（n=1，2，…，2k）。
（2）∵


=log₂a（n=2，3，…，2k），
∴{b_n}是以b₁=1为首项，以log₂a（a>1）为公差的等差数列
∴




（a>1，n=1，2，…，2k）。
（3）

（n=1，2，…，2k）
当

时，

，n为正整数，知n≤k时，


当n≥k+1时，






















即11k²-72k+36≥0，（11k-6）（k-6）≥0
解得k≥6或


所以满足条件的k的最小值为6。

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知，有穷数列{an}共有2.....”主要考查你对 [等比数列的通项公式 ]考点的理解。 等比数列的通项公式

等比数列的通项公式:

a_n=a₁q^n-1，q≠0，n∈N^*。

等比数列的通项公式的理解：

①在已知a₁和q的前提下，利用通项公式

可求出等比数列中的任意一项；
②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用



可求等比数列中任何一项；
③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{a_n}的通项公式

，可以改写为

．当q>o，且q≠1时，y=q^x是一个指数函数，而

是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{a_n}的图象是函数

的图象上的一群孤立的点；
④通项公式

亦可用以下方法推导出来：



将以上（n一1）个等式相乘，便可得到


 
⑤用方程的观点看通项公式．在a_n，q，a₁，n中，知三求一。