已知等比数列{an}的公比q=3，前3项和S3=，(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；(Ⅱ)若函数f(x)=Asin(2x+ψ) (A＞0，0＜ψ＜π)

题文

已知等比数列{a_n}的公比q=3，前3项和S₃=

，
(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式；
(Ⅱ)若函数f(x)=Asin(2x+ψ) (A＞0，0＜ψ＜π)在x=

处取得最大值，且最大值为a₃，求函数f(x)的解析式． 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：(Ⅰ)由q=3，

得

，解得

，
所以

。
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知a_n=3^n-2，所以a₃=3，
因为函数f(x)的最大值为3，所以A=3；
因为当

时f(x)取得最大值，所以

，
又0＜ψ＜π，故

，
所以函数f(x)的解析式为

。

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知等比数列{an}的公比q.....”主要考查你对 [等比数列的通项公式 ]考点的理解。 等比数列的通项公式

等比数列的通项公式:

a_n=a₁q^n-1，q≠0，n∈N^*。

等比数列的通项公式的理解：

①在已知a₁和q的前提下，利用通项公式

可求出等比数列中的任意一项；
②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用



可求等比数列中任何一项；
③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{a_n}的通项公式

，可以改写为

．当q>o，且q≠1时，y=q^x是一个指数函数，而

是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{a_n}的图象是函数

的图象上的一群孤立的点；
④通项公式

亦可用以下方法推导出来：



将以上（n一1）个等式相乘，便可得到


 
⑤用方程的观点看通项公式．在a_n，q，a₁，n中，知三求一。