设数列{an}的首项a1=，前n项和为Sn，且满足2an+1+Sn=3求a2及an；求满足的所有n的值。

题文

设数列{a_n}的首项a₁=

，前n项和为S_n，且满足2a_n+1+S_n=3（n∈N*）
（1）求a₂及a_n；
（2）求满足

的所有n的值。 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）由


得


又


所以


由


相减得


又


所以数列{a_n}是以

为首项，以

为公比的等比数列
因此

。
（2）由题意与（1），得



即


因为


所以n的值为3，4。

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“设数列{an}的首项a1=，.....”主要考查你对 [等比数列的通项公式 ]考点的理解。 等比数列的通项公式

等比数列的通项公式:

a_n=a₁q^n-1，q≠0，n∈N^*。

等比数列的通项公式的理解：

①在已知a₁和q的前提下，利用通项公式

可求出等比数列中的任意一项；
②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用



可求等比数列中任何一项；
③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{a_n}的通项公式

，可以改写为

．当q>o，且q≠1时，y=q^x是一个指数函数，而

是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{a_n}的图象是函数

的图象上的一群孤立的点；
④通项公式

亦可用以下方法推导出来：



将以上（n一1）个等式相乘，便可得到


 
⑤用方程的观点看通项公式．在a_n，q，a₁，n中，知三求一。