如图，顶点在坐标原点，开口向上的抛物线经过A0(1，1)，过A0作抛物线的切线交x轴于B1，过B1点作x轴的垂线交抛物线于A1，过A1作抛物线的切线

题文

如图，顶点在坐标原点，开口向上的抛物线经过A₀(1，1)，过A₀作抛物线的切线交x轴于B₁，过B₁点作x轴的垂线交抛物线于A₁，过A₁作抛物线的切线交x轴于B₂，……，过A_n(x_n，y_n)作抛物线的切线交x轴于
B_n+1(x_n+1，0)，
(1)求{x_n}，{y_n}的通项公式；
(2)设

，数列{a_n}的前n项和为T_n，求证：T_n＞2n-

；
(3)设b_n=1-log₂y_n，若对任意正整数n，不等式

成立，求正数a的取值范围．

题型：未知 难度：其他题型

答案

解：(1)由已知得抛物线方程为y=x²，y′=2x，
则设过点A_n(x_n，y_n)的切线方程为

，
令y=0，

，故

，
又x₀=1，
∴

。
(2)由(1)知

，
所以







，
由

得

，
所以

，
从而









，
即

；
(3)由于

，故b_n=2n+1，
对任意正整数n，不等式

成立，
即

恒成立，
设

，
∴

，
∴




，
∴f(n+1)＞f(n)，故f(n)递增，
∴

，
∴

。

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“如图，顶点在坐标原点，开口向.....”主要考查你对 [等比数列的通项公式 ]考点的理解。 等比数列的通项公式

等比数列的通项公式:

a_n=a₁q^n-1，q≠0，n∈N^*。

等比数列的通项公式的理解：

①在已知a₁和q的前提下，利用通项公式

可求出等比数列中的任意一项；
②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用



可求等比数列中任何一项；
③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{a_n}的通项公式

，可以改写为

．当q>o，且q≠1时，y=q^x是一个指数函数，而

是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{a_n}的图象是函数

的图象上的一群孤立的点；
④通项公式

亦可用以下方法推导出来：



将以上（n一1）个等式相乘，便可得到


 
⑤用方程的观点看通项公式．在a_n，q，a₁，n中，知三求一。