已知数列{an}满足：，anan+1＜0；数列{bn}满足：bn=an+12-an2。求数列{an}，{bn}的通项公式；

题文

已知数列{a_n}满足：

，a_na_n+1＜0（n≥1）；数列{b_n}满足：b_n=a_n+1²-a_n²（n≥1）。
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）证明：数列{b_n}中的任意三项不可能成等差数列。 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）由题意可知，

，
令

，则

，
又

，
则数列{c_n}是首项为

，公比为

的等比数列，
即

，故



，
又

，
故

，




。
（2）证明：用反证法证明，
假设数列{b_n}存在三项b_r，b_s，b_t(r＜s＜t)按某种顺序成等差数列，
由于数列{b_n}是首项为

，公比为

的等比数列，
于是有b_r＞b_s＞b_t，则只可能有2b_r=b_s+b_t成立，
∴

，
两边同乘3^t-12^1-r，化简得3^t-r+2^t-r=2·2^s-r3^t-s，
由于r＜s＜t，所以上式左边为奇数，右边为偶数，故上式不可能成立，导致矛盾；
故数列{b_n}中任意三项不可能成等差数列。

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知数列{an}满足：，anan+.....”主要考查你对 [等比数列的通项公式 ]考点的理解。 等比数列的通项公式

等比数列的通项公式:

a_n=a₁q^n-1，q≠0，n∈N^*。

等比数列的通项公式的理解：

①在已知a₁和q的前提下，利用通项公式

可求出等比数列中的任意一项；
②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用



可求等比数列中任何一项；
③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{a_n}的通项公式

，可以改写为

．当q>o，且q≠1时，y=q^x是一个指数函数，而

是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{a_n}的图象是函数

的图象上的一群孤立的点；
④通项公式

亦可用以下方法推导出来：



将以上（n一1）个等式相乘，便可得到


 
⑤用方程的观点看通项公式．在a_n，q，a₁，n中，知三求一。