题文
设数列{an}的前n项和为Sn，对任意的正整数n，都有an=5Sn+1成立，记
，
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）记cn=b2n-b2n-1（n∈N*），设数列{cn}的前n项和为Tn，求证：对任意正整数n都有Tn＜
；
（Ⅲ）设数列{bn}的前n项和为Rn。已知正实数λ满足：对任意正整数n，Rn≤λn恒成立，求λ的最小值。 题型：未知 难度：其他题型
答案
解：（Ⅰ）当n=1时，
，∴
，
又
，
∴
，
∴数列{an}成等比数列，其首项
，公比是
，
∴
，
∴
。
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
，
∴
，
又
，
∴
，
当n=1时，
；
当n≥2时，
；
（Ⅲ）由（Ⅰ）知
，
一方面，已知
恒成立，
取n为大于1的奇数时，设
，
则
，
∴
对一切大于1的奇数n恒成立，
∴λ≥4，否则
只对满足的正奇数n成立，矛盾。
另一方面，当λ=4时，对一切的正整数n都有
，
事实上，对任意的正整数k，有
，
∴当n为偶数时，设
，
则
；
当n为奇数时，设
，
则
；
∴对一切的正整数n，都有
；
综上所述，正实数λ的最小值为4。
解析
该题暂无解析
考点
据考高分专家说，试题“设数列{an}的前n项和为S.....”主要考查你对 [等比数列的通项公式 ]考点的理解。 等比数列的通项公式等比数列的通项公式:
an=a1qn-1，q≠0，n∈N*。
等比数列的通项公式的理解：
①在已知a1和q的前提下，利用通项公式
可求出等比数列中的任意一项；
②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用
可求等比数列中任何一项；
③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{an}的通项公式
，可以改写为
．当q>o，且q≠1时，y=qx是一个指数函数，而
是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{an}的图象是函数
的图象上的一群孤立的点；
④通项公式
亦可用以下方法推导出来：
将以上（n一1）个等式相乘，便可得到
⑤用方程的观点看通项公式．在an，q，a1，n中，知三求一。
