等比数列{an}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6，求数列{an}的通项公式；设bn=log3a1+log3a2+

题文

等比数列{a_n}的各项均为正数，且2a₁+3a₂=1，a₃²=9a₂a₆，
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a_n，求数列{

}的前n项和． 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（Ⅰ）设数列{a_n}的公比为q，由a₃²=9a₂a₆得a₃²=9a₄²，所以q²=

．
由条件可知各项均为正数，故q=

．
由2a₁+3a₂=1得2a₁+3a₁q=1，所以a₁=

．
故数列{a_n}的通项式为a_n=

．
（Ⅱ）b_n=

+

+…+

=﹣（1+2+…+n）=﹣

，
故

=﹣

=﹣2（

﹣

）
则

+

+…+

=﹣2[（1﹣

）+（

﹣

）+…+（

﹣

）]=﹣

，
所以数列{

}的前n项和为﹣

．

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“等比数列{an}的各项均为正.....”主要考查你对 [等比数列的通项公式 ]考点的理解。 等比数列的通项公式

等比数列的通项公式:

a_n=a₁q^n-1，q≠0，n∈N^*。

等比数列的通项公式的理解：

①在已知a₁和q的前提下，利用通项公式

可求出等比数列中的任意一项；
②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用



可求等比数列中任何一项；
③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{a_n}的通项公式

，可以改写为

．当q>o，且q≠1时，y=q^x是一个指数函数，而

是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{a_n}的图象是函数

的图象上的一群孤立的点；
④通项公式

亦可用以下方法推导出来：



将以上（n一1）个等式相乘，便可得到


 
⑤用方程的观点看通项公式．在a_n，q，a₁，n中，知三求一。