已知：数列{an}的前n项和为Sn，a1=3且当n≥2n∈N+满足Sn-1是an与﹣3的等差中项．求a2，a3，a4；求数列{an}的通项公式

题文

已知：数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=3且当n≥2n∈N₊满足S_n-1是a_n与﹣3的等差中项．
（1）求a₂，a₃，a₄；
（2）求数列{a_n}的通项公式． 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）由题知，S_n﹣1是a_n与﹣3的等差中项．
∴2S_n﹣1=a_n﹣3
即a_n=2S_n﹣1+3（n≥2，n∈N^*）



a₄=2S₃+3=2（a₁+a₂+a₃）+3=81
（2）由a_n=2S_n﹣1+3（n≥2，n∈N^*）①a_n+1=2S_n+3（n∈N^*）②
②﹣①得a_n+1﹣a_n=2（S_n﹣S_n﹣1）=2a_n
即a_n+1=3a_n（n≥2，n∈N^*）③
∴a₂=3a₁也满足③式   即a_n+1=3a_n（n∈N^*）
∴{a_n}是以3为首项，3为公比的等比数列．
∴a_n=3ⁿ（n∈N^*）

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知：数列{an}的前n项和为Sn.....”主要考查你对 [等比数列的通项公式 ]考点的理解。 等比数列的通项公式

等比数列的通项公式:

a_n=a₁q^n-1，q≠0，n∈N^*。

等比数列的通项公式的理解：

①在已知a₁和q的前提下，利用通项公式

可求出等比数列中的任意一项；
②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用



可求等比数列中任何一项；
③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{a_n}的通项公式

，可以改写为

．当q>o，且q≠1时，y=q^x是一个指数函数，而

是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{a_n}的图象是函数

的图象上的一群孤立的点；
④通项公式

亦可用以下方法推导出来：



将以上（n一1）个等式相乘，便可得到


 
⑤用方程的观点看通项公式．在a_n，q，a₁，n中，知三求一。