已知等差数列{an}的首项为a，公差为b，等比数列{bn}的首项为b，公比为a，n=1，2，…，其中a，b均为正整数，且a1＜b1＜a2＜b2＜a3．（Ⅰ

题文

已知等差数列{a_n}的首项为a，公差为b，等比数列{b_n}的首项为b，公比为a，n=1，2，…，其中a，b均为正整数，且a₁＜b₁＜a₂＜b₂＜a₃．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若对于{a_n}，{b_n}，存在关系式a_m+1=b_n，试求b的值；
（Ⅲ）对于满足（Ⅱ）中关系式的a_m，试求a₁+a₂+…+a_m． 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（I）由题设知，a_n=a+（n﹣1）b，


由已知可得，a＜b＜a+b＜ab＜a+2b
∴b＜ab，a＞1
∴ab＜a+2b＜3b
又∵b＞0
∴a＜3
∵a为正整数
∴a=2
（II）a_m+1=b_n，可得a+（m﹣1）+1=ba^n﹣1
∵a=2
∴3+（m﹣1）b=b●2^n﹣1
则


∴b＞a=2且b为正整数
∴2^n﹣1﹣（m﹣1）=1
∴b=3
（III）由（II）知，m=2^n﹣1，a_n=3n﹣1
∴a₁+a₂+…+a_m=（3●1﹣1）+（3●2﹣1）+…（3●2^n﹣1﹣1）
=


=


=3●2^2n-3+2^n-2

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知等差数列{an}的首项为a，公.....”主要考查你对 [等比数列的通项公式 ]考点的理解。 等比数列的通项公式

等比数列的通项公式:

a_n=a₁q^n-1，q≠0，n∈N^*。

等比数列的通项公式的理解：

①在已知a₁和q的前提下，利用通项公式

可求出等比数列中的任意一项；
②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用



可求等比数列中任何一项；
③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{a_n}的通项公式

，可以改写为

．当q>o，且q≠1时，y=q^x是一个指数函数，而

是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{a_n}的图象是函数

的图象上的一群孤立的点；
④通项公式

亦可用以下方法推导出来：



将以上（n一1）个等式相乘，便可得到


 
⑤用方程的观点看通项公式．在a_n，q，a₁，n中，知三求一。