已知数列{an}的前n项和为．求数列{an}的通项公式；若bn=log4an，求b1+b2+…+bn的值．

题文

已知数列{a_n}的前n项和为

．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=log₄a_n，求b₁+b₂+…+b_n的值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1） 由a _n+1=3S_n得a _n+2=3S _n+1，
相减得 a _n+2﹣a _n+1=3a _n+1，
∴

（n∈N*），
∴数列a₂，a₃，a₄，…，a_n，…是以4为公比的等比数列．
其中，a₂=3S₁=3a₁=3，
∴


（2）


∴

，
n≥2，b_n=log₄3+（n﹣2），
b₁+b₂+…+b_n=0+（log₄3+0）+（log₄3+1）+…+（log₄3+（n﹣2））
                    =（n﹣1）

+

．

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知数列{an}的前n项和为．（1.....”主要考查你对 [等比数列的通项公式 ]考点的理解。 等比数列的通项公式

等比数列的通项公式:

a_n=a₁q^n-1，q≠0，n∈N^*。

等比数列的通项公式的理解：

①在已知a₁和q的前提下，利用通项公式

可求出等比数列中的任意一项；
②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用



可求等比数列中任何一项；
③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{a_n}的通项公式

，可以改写为

．当q>o，且q≠1时，y=q^x是一个指数函数，而

是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{a_n}的图象是函数

的图象上的一群孤立的点；
④通项公式

亦可用以下方法推导出来：



将以上（n一1）个等式相乘，便可得到


 
⑤用方程的观点看通项公式．在a_n，q，a₁，n中，知三求一。