设等比数列{an}的前n项和为Sn，S4=1，S8=17，求通项公式an．

题文

设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，S₄=1，S₈=17，求通项公式a_n． 题型：未知 难度：其他题型

答案

设{a_n}的公比为q，由S₄=1，S₈=17知q≠1，
∴得a1(q4-1)q-1=1①
a1(q8-1)q-1=17②
由 ①和②式
整理得q8-1q4-1=17
解得q⁴=16
所以q=2或q=-2
将q=2代入 ①式得a1=115，
∴a=2n-115
将q=-2代入 ①式得a1=-15，
∴an=(-1)n×2n-15，
综上所述an=2n-115或an=(-1)n×2n-15

解析

a1(q4-1)q-1

考点

据考高分专家说，试题“设等比数列{an}的前n项和为Sn，S4.....”主要考查你对 [等比数列的通项公式 ]考点的理解。 等比数列的通项公式

等比数列的通项公式:

a_n=a₁q^n-1，q≠0，n∈N^*。

等比数列的通项公式的理解：

①在已知a₁和q的前提下，利用通项公式

可求出等比数列中的任意一项；
②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用



可求等比数列中任何一项；
③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{a_n}的通项公式

，可以改写为

．当q>o，且q≠1时，y=q^x是一个指数函数，而

是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{a_n}的图象是函数

的图象上的一群孤立的点；
④通项公式

亦可用以下方法推导出来：



将以上（n一1）个等式相乘，便可得到


 
⑤用方程的观点看通项公式．在a_n，q，a₁，n中，知三求一。