已知三个实数a、b、c成等差数列，且它们的和为12，又a+2、b+2、c+5成等比数列，求a、b、c的值．

题文

已知三个实数a、b、c成等差数列，且它们的和为12，又a+2、b+2、c+5成等比数列，求a、b、c的值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由题意可得2b=a+c，且a+b+c=12，
所以b=4，a+c=8，即c=8-a   ①
又a+2、b+2、c+5成等比数列，
所以（4+2）²=（a+2）（c+5），
化简可得ac+5a+2c+10=36   ②
把①代入②可得a²-11a+10=0，
解得a=1或a=10，代回①分别可得b=7或-2
故a、b、c的值分别为1，4，7；或 10，4，-2．

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知三个实数a、b、c成等差数列，且它们.....”主要考查你对 [等比数列的通项公式 ]考点的理解。 等比数列的通项公式

等比数列的通项公式:

a_n=a₁q^n-1，q≠0，n∈N^*。

等比数列的通项公式的理解：

①在已知a₁和q的前提下，利用通项公式

可求出等比数列中的任意一项；
②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用



可求等比数列中任何一项；
③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{a_n}的通项公式

，可以改写为

．当q>o，且q≠1时，y=q^x是一个指数函数，而

是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{a_n}的图象是函数

的图象上的一群孤立的点；
④通项公式

亦可用以下方法推导出来：



将以上（n一1）个等式相乘，便可得到


 
⑤用方程的观点看通项公式．在a_n，q，a₁，n中，知三求一。