已知等比数列{an}中，前n项之和Sn=P•3n-32．①求P的值．②求数列{an}的通项公式．③若数列{bn}满足bn=anlog3an，求和Tn=

题文

已知等比数列{a_n}中，前n项之和S_n=P•3ⁿ-32（P∈R）．
①求P的值．
②求数列{a_n}的通项公式．
③若数列{b_n}满足b_n=a_nlog₃a_n，求和T_n=b₁+b₂+∧+b_n． 题型：未知 难度：其他题型

答案

①a1=S1=3p-32，a2=S2-S1=6p，a3=S3-S2=18p∵a_n等比数列，∴a₂²=a₁a₃，∴p=32
②由①知，a₁=3，q=3，∴a_n=3ⁿ
③b_n=a_nlog₃a_n=n•3ⁿ，T_n=1×3+2×3²++n•3^n（1）3T_n=1×3²+2×3³++n•3^n+1（2），
（1）-（2）得：-2T_n=3+3²++3ⁿ-n•3ⁿ⁺¹，∴Tn=(2n-1)•3n+1+34

解析

32

考点

据考高分专家说，试题“已知等比数列{an}中，前n项之和Sn=.....”主要考查你对 [等比数列的通项公式 ]考点的理解。 等比数列的通项公式

等比数列的通项公式:

a_n=a₁q^n-1，q≠0，n∈N^*。

等比数列的通项公式的理解：

①在已知a₁和q的前提下，利用通项公式

可求出等比数列中的任意一项；
②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用



可求等比数列中任何一项；
③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{a_n}的通项公式

，可以改写为

．当q>o，且q≠1时，y=q^x是一个指数函数，而

是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{a_n}的图象是函数

的图象上的一群孤立的点；
④通项公式

亦可用以下方法推导出来：



将以上（n一1）个等式相乘，便可得到


 
⑤用方程的观点看通项公式．在a_n，q，a₁，n中，知三求一。