从数列{12n}(n∈N*)中可以找出无限项构成一个新的等比数列{bn}，使得该新数列的各项和为17，则此数列{bn}的通项公式为______．

题文

从数列{12n}(n∈N*)中可以找出无限项构成一个新的等比数列{b_n}，使得该新数列的各项和为17，则此数列{b_n}的通项公式为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

设数列{b_n}的首项为b₁=12k，公比为q=12m，m，k∈N^*
∵b11-q=17
∴12k=17(1-12m)即2^k-2^k-m=7
∵m，k∈N^*∴2^k是偶数，则2^k-m一定是奇数
则k-m=0即k=m，2^k-2^k-m=2^k-1=7
∴k=m=3，q=b₁=18，
∴bn=18• (18)n-1=18n
故答案为：18n

解析

12k

考点

据考高分专家说，试题“从数列{12n}(n∈N*)中可以找出无.....”主要考查你对 [等比数列的通项公式 ]考点的理解。 等比数列的通项公式

等比数列的通项公式:

a_n=a₁q^n-1，q≠0，n∈N^*。

等比数列的通项公式的理解：

①在已知a₁和q的前提下，利用通项公式

可求出等比数列中的任意一项；
②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用



可求等比数列中任何一项；
③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{a_n}的通项公式

，可以改写为

．当q>o，且q≠1时，y=q^x是一个指数函数，而

是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{a_n}的图象是函数

的图象上的一群孤立的点；
④通项公式

亦可用以下方法推导出来：



将以上（n一1）个等式相乘，便可得到


 
⑤用方程的观点看通项公式．在a_n，q，a₁，n中，知三求一。