已知点A，B，M是平面上的一动点，过M作直线l：x=4的垂线，垂足为N，且|MN|=2|MB|．求M点的轨迹C的方程；当M点在

题文

已知点A（-1，0），B（1，0），M是平面上的一动点，过M作直线l：x=4的垂线，垂足为N，且|MN|=2|MB|．
（1）求M点的轨迹C的方程；
（2）当M点在C上移动时，|MN|能否成为|MA|与|MB|的等比中项？若能求出M点的坐标，若不能说明理． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）设M（x，y），则N（4，y）
∵|MN|=2|MB|
∴|x-4|=2(x-1)2+y2
∴x24+y23=1
（2）假设存在M（m，n）（-2≤m≤2），|MN|能成为|MA|与|MB|的等比中项，则|MN|=4-m，|MB|=2-m2
∵A（-1，0），B（1，0）是x24+y23=1的焦点
∴|MA|=2×2-2（2-m2）=2+m2
∵|MN|²=|MA||MB|
∴（4-m）²=（2+m2）（2-m2）
∴5m²-32m+48=0
∴m=125或m=4
∵-2≤m≤2，
∴不存在M，|MN|能成为|MA|与|MB|的等比中项．

解析

(x-1)2+y2

考点

据考高分专家说，试题“已知点A（-1，0），B（1，0），M是.....”主要考查你对 [等比数列的通项公式 ]考点的理解。 等比数列的通项公式

等比数列的通项公式:

a_n=a₁q^n-1，q≠0，n∈N^*。

等比数列的通项公式的理解：

①在已知a₁和q的前提下，利用通项公式

可求出等比数列中的任意一项；
②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用



可求等比数列中任何一项；
③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{a_n}的通项公式

，可以改写为

．当q>o，且q≠1时，y=q^x是一个指数函数，而

是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{a_n}的图象是函数

的图象上的一群孤立的点；
④通项公式

亦可用以下方法推导出来：



将以上（n一1）个等式相乘，便可得到


 
⑤用方程的观点看通项公式．在a_n，q，a₁，n中，知三求一。