已知等比数列{an}的首项为a1，公比为q，若i，j，k∈N+且1≤i＜j＜k≤n，则aiajak不同的值共有______种．

题文

已知等比数列{a_n}的首项为a₁，公比为q（q≠1），若i，j，k∈N⁺且1≤i＜j＜k≤n（n≥3），则a_ia_ja_k不同的值共有______种． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵a_ia_ja_k=a₁q^i+j+k-3，
∴a_ia_ja_k不同的值的个数由取决于i+j+k的取值个数，
又i，j，k∈N⁺且1≤i＜j＜k≤n（n≥3），
∴i+j+k的最大值为（n-2）+（n-1）+n，最小值为1+2+3，
而这个范围之间共有[（n-2）+（n-1）+n]-（1+2+3）+1=3n-8个整数，
则a_ia_ja_k不同的值共有3n-8种．
故答案为：3n-8

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知等比数列{an}的首项为a1，公比为.....”主要考查你对 [等比数列的通项公式 ]考点的理解。 等比数列的通项公式

等比数列的通项公式:

a_n=a₁q^n-1，q≠0，n∈N^*。

等比数列的通项公式的理解：

①在已知a₁和q的前提下，利用通项公式

可求出等比数列中的任意一项；
②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用



可求等比数列中任何一项；
③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{a_n}的通项公式

，可以改写为

．当q>o，且q≠1时，y=q^x是一个指数函数，而

是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{a_n}的图象是函数

的图象上的一群孤立的点；
④通项公式

亦可用以下方法推导出来：



将以上（n一1）个等式相乘，便可得到


 
⑤用方程的观点看通项公式．在a_n，q，a₁，n中，知三求一。