已知等比数列{an}，公比为q，a2+a5=94，a3•a4=12．求{an}的通项公式；当bn=1-(-1)n2an，求证：b1+b

题文

已知等比数列{a_n}，公比为q（0＜q＜1），a2+a5=94，a3•a4=12．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）当bn=1-(-1)n2an，求证：b1+b2+b3+…+b2n-1＜163． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（Ⅰ）∵等比数列{a_n}，a3•a4=12=a₂•a₅
而a2+a5=94，0＜q＜1∴a₂=2，a₅=14
∴a₁=4，q=12
∴其通项公式为a_n=82n．…（7分）
（Ⅱ）bn=0   (n=2k，k∈N+)an ( n=2k-1，k∈N+) …（10分）
∴b₁+b₂+…+b_2n-1=a₁+a₃+…+a_2n-1
=4[1-(14)n]1-14=163[1-(14)n] ＜163．…（14分）

解析

12

考点

据考高分专家说，试题“已知等比数列{an}，公比为q（0＜q＜.....”主要考查你对 [等比数列的通项公式 ]考点的理解。 等比数列的通项公式

等比数列的通项公式:

a_n=a₁q^n-1，q≠0，n∈N^*。

等比数列的通项公式的理解：

①在已知a₁和q的前提下，利用通项公式

可求出等比数列中的任意一项；
②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用



可求等比数列中任何一项；
③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{a_n}的通项公式

，可以改写为

．当q>o，且q≠1时，y=q^x是一个指数函数，而

是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{a_n}的图象是函数

的图象上的一群孤立的点；
④通项公式

亦可用以下方法推导出来：



将以上（n一1）个等式相乘，便可得到


 
⑤用方程的观点看通项公式．在a_n，q，a₁，n中，知三求一。