设数列{an}的前n项和为Sn，已知数列{Sn}是首项和公比都是3的等比数列，则{an}的通项公式an=______．

题文

设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知数列{S_n}是首项和公比都是3的等比数列，则{a_n}的通项公式a_n=______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵数列{S_n}是首项和公比都是3的等比数列，∴S_n=3×3^n-1=3ⁿ．
∴a₁=S₁=3，当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=3ⁿ-3^n-1=2×3^n-1，
故答案为 3 ，(n=1)2•3n-1 ，(n≥2)．

解析

3 ，(n=1)2•3n-1 ，(n≥2)

考点

据考高分专家说，试题“设数列{an}的前n项和为Sn，已知数列.....”主要考查你对 [等比数列的通项公式 ]考点的理解。 等比数列的通项公式

等比数列的通项公式:

a_n=a₁q^n-1，q≠0，n∈N^*。

等比数列的通项公式的理解：

①在已知a₁和q的前提下，利用通项公式

可求出等比数列中的任意一项；
②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用



可求等比数列中任何一项；
③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{a_n}的通项公式

，可以改写为

．当q>o，且q≠1时，y=q^x是一个指数函数，而

是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{a_n}的图象是函数

的图象上的一群孤立的点；
④通项公式

亦可用以下方法推导出来：



将以上（n一1）个等式相乘，便可得到


 
⑤用方程的观点看通项公式．在a_n，q，a₁，n中，知三求一。