等比数列{an}中，a1=2，a4=16．求数列{an}的通项公式；若a3，a5分别为等差数列{bn}的第4项和第16项，试求数列{bn}的前项和S

题文

等比数列{a_n}中，a₁=2，a₄=16．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若a₃，a₅分别为等差数列{b_n}的第4项和第16项，试求数列{b_n}的前项和S_n． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（Ⅰ）设{a_n}的公比为q，
由已知得16=2q³，解得q=2．
又a₁=2，所以an=a1qn-1=2×2n-1=2n．
（Ⅱ）由（I）得a₂=8，a₅=32，则b₄=8，b₁₆=32．
设{b_n}的公差为d，则有b1+3d=8b1+15d=32，解得b1=2d=2．
则数列{b_n}的前项和Sn=nb1+n(n-1)d2=2n+n(n-1)2×2=n2+n．

解析

b1+3d=8b1+15d=32

考点

据考高分专家说，试题“等比数列{an}中，a1=2，a4=16.....”主要考查你对 [等比数列的通项公式 ]考点的理解。 等比数列的通项公式

等比数列的通项公式:

a_n=a₁q^n-1，q≠0，n∈N^*。

等比数列的通项公式的理解：

①在已知a₁和q的前提下，利用通项公式

可求出等比数列中的任意一项；
②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用



可求等比数列中任何一项；
③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{a_n}的通项公式

，可以改写为

．当q>o，且q≠1时，y=q^x是一个指数函数，而

是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{a_n}的图象是函数

的图象上的一群孤立的点；
④通项公式

亦可用以下方法推导出来：



将以上（n一1）个等式相乘，便可得到


 
⑤用方程的观点看通项公式．在a_n，q，a₁，n中，知三求一。