等差数列{an}的前n项和为{Sn}．已知{S3}=a22，且{S1}，{S2}，{S4}成等比数列，求{an}的通项式．

题文

等差数列{a_n}的前n项和为{S_n}．已知{S₃}=a22，且{S₁}，{S₂}，{S₄}成等比数列，求{a_n}的通项式． 题型：未知 难度：其他题型

答案

设数列的公差为d
由s3=a22得，3a2=a22
∴a₂=0或a₂=3
由题意可得，S22=S1•S4
∴(2a2-d)2=(a2-d)(4a2+2d)
若a₂=0，则可得d²=-2d²即d=0不符合题意
若a₂=3，则可得（6-d）²=（3-d）（12+2d）
解可得d=0或d=2
∴a_n=3或a_n=2n-1

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“等差数列{an}的前n项和为{Sn}．已.....”主要考查你对 [等比数列的通项公式 ]考点的理解。 等比数列的通项公式

等比数列的通项公式:

a_n=a₁q^n-1，q≠0，n∈N^*。

等比数列的通项公式的理解：

①在已知a₁和q的前提下，利用通项公式

可求出等比数列中的任意一项；
②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用



可求等比数列中任何一项；
③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{a_n}的通项公式

，可以改写为

．当q>o，且q≠1时，y=q^x是一个指数函数，而

是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{a_n}的图象是函数

的图象上的一群孤立的点；
④通项公式

亦可用以下方法推导出来：



将以上（n一1）个等式相乘，便可得到


 
⑤用方程的观点看通项公式．在a_n，q，a₁，n中，知三求一。