已知数列{an}是等比数列且a3=14，a6=2．求数列{an}的通项公式；若数列{an}满足bn=3log2an，且数列{bn}的前“项和为Tn

题文

已知数列{a_n}是等比数列且a₃=14，a₆=2．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）若数列{a_n}满足b_n=3log₂a_n，且数列{b_n}的前“项和为T_n，问当n为何值时，T_n取最小值，并求出该最小值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（Ⅰ）设公比为q，由已知a₆=2，a₃=14，得a₁q⁵=2，a₁q²=14，
两式相除得q³=8，解得q=2，a₁=116，
∴a_n=116×2^n-1=2^n-5
（Ⅱ）b_n=3log₂a_n=3log₂（2^n-5）=3n-15，
∴T_n=32n2-272n，
又∵n∈N⁺
当n=4或5时，T_n取得最小值，最小值为-30

解析

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考点

据考高分专家说，试题“已知数列{an}是等比数列且a3=14，.....”主要考查你对 [等比数列的通项公式 ]考点的理解。 等比数列的通项公式

等比数列的通项公式:

a_n=a₁q^n-1，q≠0，n∈N^*。

等比数列的通项公式的理解：

①在已知a₁和q的前提下，利用通项公式

可求出等比数列中的任意一项；
②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用



可求等比数列中任何一项；
③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{a_n}的通项公式

，可以改写为

．当q>o，且q≠1时，y=q^x是一个指数函数，而

是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{a_n}的图象是函数

的图象上的一群孤立的点；
④通项公式

亦可用以下方法推导出来：



将以上（n一1）个等式相乘，便可得到


 
⑤用方程的观点看通项公式．在a_n，q，a₁，n中，知三求一。