等比数列{an}的前n项和为Sn，a1=23，且S2+12a2=1．求数列{an}的通项公式；记bn=log3a2n4，求数列{1bn•bn+2}的

题文

等比数列{a_n}的前n项和为S_n，a1=23，且S2+12a2=1．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）记bn=log3a2n4，求数列{1bn•bn+2}的前n项和T_n． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）设等比数列的公比为q，由题意a1=23，S2+12a2=1，
所以23+23q+12•23q=1，即q=13，
因此an=a1•qn-1=23•(13)n-1=23n．（6分）
（2）bn=log3a2n4=log33-2n=-2n，
所以1bn•bn+2=12n•2(n+2)=14•1n(n+2)=18(1n-1n+2)，
Tn=18(11-13+12-14+…+1n-1-1n+1+1n-1n+2)=18(1+12-1n+1-1n+2)=18(32-1n+1-1n+2)．（12分）

解析

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考点

据考高分专家说，试题“等比数列{an}的前n项和为Sn，a1=.....”主要考查你对 [等比数列的通项公式 ]考点的理解。 等比数列的通项公式

等比数列的通项公式:

a_n=a₁q^n-1，q≠0，n∈N^*。

等比数列的通项公式的理解：

①在已知a₁和q的前提下，利用通项公式

可求出等比数列中的任意一项；
②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用



可求等比数列中任何一项；
③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{a_n}的通项公式

，可以改写为

．当q>o，且q≠1时，y=q^x是一个指数函数，而

是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{a_n}的图象是函数

的图象上的一群孤立的点；
④通项公式

亦可用以下方法推导出来：



将以上（n一1）个等式相乘，便可得到


 
⑤用方程的观点看通项公式．在a_n，q，a₁，n中，知三求一。