已知{an}为等比数列，且a10=30，a20=50，求通项an．

题文

已知{a_n}为等比数列，且a₁₀=30，a₂₀=50，求通项a_n． 题型：未知 难度：其他题型

答案

设等比数列{a_n}的首项为a₁，公比为q，
由a₁₀=30，a₂₀=50得：a10=a1q9=30①a20=a1q19=50②，
②÷①得：q10=53，所以，q=±1053．
当q=1053时，a1=30q9=30(1053)9=30×(35)910．
则an=a1qn-1=30×(35)910×(53)n-110=30×(35)910×(35)1-n10=30×(35)1-n10．
当q=-1053时，a1=30q9=30(-1053)9=-30×(35)910．
则an=a1qn-1=-30×(35)910×(-(53)110)n-1=(-1)n×30×(35)1-n10．
综上，an=30×(35)1-n10或an=(-1)n×30×(35)1-n10．

解析

a10=a1q9=30①a20=a1q19=50②

考点

据考高分专家说，试题“已知{an}为等比数列，且a10=30，.....”主要考查你对 [等比数列的通项公式 ]考点的理解。 等比数列的通项公式

等比数列的通项公式:

a_n=a₁q^n-1，q≠0，n∈N^*。

等比数列的通项公式的理解：

①在已知a₁和q的前提下，利用通项公式

可求出等比数列中的任意一项；
②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用



可求等比数列中任何一项；
③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{a_n}的通项公式

，可以改写为

．当q>o，且q≠1时，y=q^x是一个指数函数，而

是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{a_n}的图象是函数

的图象上的一群孤立的点；
④通项公式

亦可用以下方法推导出来：



将以上（n一1）个等式相乘，便可得到


 
⑤用方程的观点看通项公式．在a_n，q，a₁，n中，知三求一。