在等比数列{an}中，a1+a6=33，a3•a4=32，an+1＜an．求an；若Tn=lga1+lga2+…+lgan，求Tn．

题文

在等比数列{a_n}中，a₁+a₆=33，a₃•a₄=32，a_n+1＜a_n．
（1）求a_n；
（2）若T_n=lga₁+lga₂+…+lga_n，求T_n． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）、在等比数列{a_n}中a₁+a₆=33，a₃•a₄=32
利用等比数列的性质得到a₃•a₄=a_1^•a₆=32，
则a1+a6=33a1•a6=32，又因为a_n+1＜a_n，
解得：a₁=32，a₆=1，可求得公为比q=12，
所以an=32•(12)n-1．
（2）、T_n=lga₁+lga₂+…+lga_n=lga₁•a₂•…•a_n，
令T=a₁•a₂•…•a_n=a₁•（a₁•q）•（a₁•q²）•…•（a₁q^n-1）
=a₁ⁿ•q•q²•…•q^n-1=a₁ⁿ•q^{1+2+…+（n-1）}
=32n•(12)n(n-1)2=(12)n(n-11)2，
所以Tn=lgT=lg(12)n(n-11)2=- n(11-n)2lg2

解析

a1+a6=33a1•a6=32

考点

据考高分专家说，试题“在等比数列{an}中，a1+a6=33，.....”主要考查你对 [等比数列的通项公式 ]考点的理解。 等比数列的通项公式

等比数列的通项公式:

a_n=a₁q^n-1，q≠0，n∈N^*。

等比数列的通项公式的理解：

①在已知a₁和q的前提下，利用通项公式

可求出等比数列中的任意一项；
②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用



可求等比数列中任何一项；
③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{a_n}的通项公式

，可以改写为

．当q>o，且q≠1时，y=q^x是一个指数函数，而

是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{a_n}的图象是函数

的图象上的一群孤立的点；
④通项公式

亦可用以下方法推导出来：



将以上（n一1）个等式相乘，便可得到


 
⑤用方程的观点看通项公式．在a_n，q，a₁，n中，知三求一。