已知数列{bn}前n项和为Sn，且b1=1，bn+1=13Sn．求b2，b3，b4的值；求{bn}的通项公式；求b2+b4+b6+…+b2n的

题文

已知数列{b_n}前n项和为S_n，且b₁=1，b_n+1=13S_n．
（1）求b₂，b₃，b₄的值；
（2）求{b_n}的通项公式；
（3）求b₂+b₄+b₆+…+b_2n的值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）b₂=13S₁=13b₁=13，b₃=13S₂=13（b₁+b₂）=49，b₄=13S₃=13（b₁+b₂+b₃）=1627．
（2）∵b_n+1=13S_n．
∴b_n=13S_n-1（n≥2）
两式相减可得，b_n+1-b_n=13b_n，
∴b_n+1=43b_n，
∵b₂=13，
∴b_n=13•(43)n-2 （n≥2）
∴b_n=1，n=113•(43)n-2，n≥2．
（3）b₂，b₄，b₆…b_2n是首项为13，公比(43)2的等比数列，
∴b₂+b₄+b₆+…+b_2n
=13[1-432n]1-(43)2
=37[（43）²ⁿ-1]．

解析

13

考点

据考高分专家说，试题“已知数列{bn}前n项和为Sn，且b1=.....”主要考查你对 [等比数列的通项公式 ]考点的理解。 等比数列的通项公式

等比数列的通项公式:

a_n=a₁q^n-1，q≠0，n∈N^*。

等比数列的通项公式的理解：

①在已知a₁和q的前提下，利用通项公式

可求出等比数列中的任意一项；
②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用



可求等比数列中任何一项；
③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{a_n}的通项公式

，可以改写为

．当q>o，且q≠1时，y=q^x是一个指数函数，而

是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{a_n}的图象是函数

的图象上的一群孤立的点；
④通项公式

亦可用以下方法推导出来：



将以上（n一1）个等式相乘，便可得到


 
⑤用方程的观点看通项公式．在a_n，q，a₁，n中，知三求一。