已知{an}为等比数列，Sn是它的前n项和．若a2•a3=2a1，且a4与a7的等差中项为54，则公比q=______．

题文

已知{a_n}为等比数列，S_n是它的前n项和．若a₂•a₃=2a₁，且a₄与a₇的等差中项为54，则公比q=______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由a₂•a₃=2a₁，得a1q•a1q2=2a1，因为{a_n}为等比数列，所以a₁≠0，
则a1q3=2①，
又a₄与a₇的等差中项为54，所以a1q3+a1q6=52②
把①代入②得，q3=18，所以q=12．
故答案为12．

解析

54

考点

据考高分专家说，试题“已知{an}为等比数列，Sn是它的前n项.....”主要考查你对 [等比数列的通项公式 ]考点的理解。 等比数列的通项公式

等比数列的通项公式:

a_n=a₁q^n-1，q≠0，n∈N^*。

等比数列的通项公式的理解：

①在已知a₁和q的前提下，利用通项公式

可求出等比数列中的任意一项；
②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用



可求等比数列中任何一项；
③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{a_n}的通项公式

，可以改写为

．当q>o，且q≠1时，y=q^x是一个指数函数，而

是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{a_n}的图象是函数

的图象上的一群孤立的点；
④通项公式

亦可用以下方法推导出来：



将以上（n一1）个等式相乘，便可得到


 
⑤用方程的观点看通项公式．在a_n，q，a₁，n中，知三求一。