在等比数列{an}中，a3=4，a2+a4=10．求数列{an}的通项公式；若数列{an}的公比大于1，且bn=log2an2，求数列{bn}的前n

题文

在等比数列{a_n}中，a₃=4，a₂+a₄=10．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{a_n}的公比大于1，且bn=log2an2，求数列{b_n}的前n项和S_n． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）在等比数列{a_n}中，
∵a₃=4，a₂+a₄=10，
∴a1q2=4a1q+a1q3=10，
解得a₁=16，q=12，或a₁=1，q=2，
∴an=25-n或an=2n-1．
（2）∵数列{a_n}的公比大于1，
∴an=2n-1，
∵bn=log2an2，
∴b_n=log2n-122=n-2，
∴数列{b_n}的前n项和S_n=（1+2+3+…+n）-2n=n(n-3)2．

解析

a1q2=4a1q+a1q3=10

考点

据考高分专家说，试题“在等比数列{an}中，a3=4，a2+a.....”主要考查你对 [等比数列的通项公式 ]考点的理解。 等比数列的通项公式

等比数列的通项公式:

a_n=a₁q^n-1，q≠0，n∈N^*。

等比数列的通项公式的理解：

①在已知a₁和q的前提下，利用通项公式

可求出等比数列中的任意一项；
②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用



可求等比数列中任何一项；
③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{a_n}的通项公式

，可以改写为

．当q>o，且q≠1时，y=q^x是一个指数函数，而

是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{a_n}的图象是函数

的图象上的一群孤立的点；
④通项公式

亦可用以下方法推导出来：



将以上（n一1）个等式相乘，便可得到


 
⑤用方程的观点看通项公式．在a_n，q，a₁，n中，知三求一。