等比数列{an}中，公比q≠0，前n项和为Sn，则S8a9与S9a8的大小为______．

题文

等比数列{a_n}中，公比q≠0，前n项和为S_n，则S₈a₉与S₉a₈的大小为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

S₈•a₉-S₉•a₈
=a1(1-q8)1-q•a₁q⁸-a1(1-q9)1-q•a₁q⁷
=a12[(q8-q16)-(q7-a16)]1-q
=a12(q8-q7)1-q=-a₁²q⁷．
当q＞0，则S₈•a₉-S₉•a₈＜0，即S₈•a₉＜S₉•a₈．
当q＜0，则S₈•a₉-S₉•a₈＞0，即S₈•a₉＞S₉•a₈．
故答案为：q＞0时，S₈•a₉＜S₉•a₈，q＜0时，S₈•a₉＞S₉•a₈．

解析

a1(1-q8)1-q

考点

据考高分专家说，试题“等比数列{an}中，公比q≠0，前n项和.....”主要考查你对 [等比数列的通项公式 ]考点的理解。 等比数列的通项公式

等比数列的通项公式:

a_n=a₁q^n-1，q≠0，n∈N^*。

等比数列的通项公式的理解：

①在已知a₁和q的前提下，利用通项公式

可求出等比数列中的任意一项；
②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用



可求等比数列中任何一项；
③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{a_n}的通项公式

，可以改写为

．当q>o，且q≠1时，y=q^x是一个指数函数，而

是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{a_n}的图象是函数

的图象上的一群孤立的点；
④通项公式

亦可用以下方法推导出来：



将以上（n一1）个等式相乘，便可得到


 
⑤用方程的观点看通项公式．在a_n，q，a₁，n中，知三求一。