等比数列{an}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2•a6求数列{an}的通项公式；求数列{an}的前n项和Sn；设bn=lo

题文

等比数列{a_n}的各项均为正数，且2a₁+3a₂=1，a32=9a2•a6
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n；
（3）设b_n=log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a_n，记数列{1bn}的前n项和为T_n．若对于∀n∈N^*，恒有Tn＞1-m1005成立，其中m∈N^*，求m的最小值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）设等比数列{a_n}的公比为q，则2a1+3a1q=1a12q4=9a12q6，解得a₁=13，q=13，
∴a_n=13n；
（2）∴数列{a_n}的前n项和S_n=13[1-(13)n]1-13=12（1-13n）；
（3）∵b_n=log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a_n=-1-2-…-n=-n(n+1)2，
∴1bn=-2n(n+1)=-2（1n-1n+1），
∴T_n=-2[（1-12）+（12-13）+…+（1n-1n+1）]
=-2（1-1n+1）=-2nn+1．
∵T_n＞1-m1005恒成立，
即-2nn+1＞1-m1005恒成立，又m∈N^*，
∴m＞2011-2n+1恒成立，
∴m_min=2011．

解析

2a1+3a1q=1a12q4=9a12q6

考点

据考高分专家说，试题“等比数列{an}的各项均为正数，且2a1.....”主要考查你对 [等比数列的通项公式 ]考点的理解。 等比数列的通项公式

等比数列的通项公式:

a_n=a₁q^n-1，q≠0，n∈N^*。

等比数列的通项公式的理解：

①在已知a₁和q的前提下，利用通项公式

可求出等比数列中的任意一项；
②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用



可求等比数列中任何一项；
③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{a_n}的通项公式

，可以改写为

．当q>o，且q≠1时，y=q^x是一个指数函数，而

是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{a_n}的图象是函数

的图象上的一群孤立的点；
④通项公式

亦可用以下方法推导出来：



将以上（n一1）个等式相乘，便可得到


 
⑤用方程的观点看通项公式．在a_n，q，a₁，n中，知三求一。