已知等比数列{an}，其前n项和为Sn，且a1+a3=5，a2+a4=10．求数列{an}的通项公式．若bn=1+log4an，求数列{1bnbn+

题文

已知等比数列{a_n}，其前n项和为S_n，且a₁+a₃=5，a₂+a₄=10．
（1）求数列{a_n}的通项公式．
（2）若b_n=1+log₄a_n，求数列{1bnbn+1}的前n项和． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）设等比数列{a_n}的公比为q，
由题意得，a1+a1q2=5a1q+a1q3=10，解得a₁=1，q=2，
∴an=2n-1，
（2）由（1）得，b_n=1+log₄a_n=1+log2n-14=n+12，
∴1bnbn+1=4(n+1)(n+2)=4(1n+1-1n+2)，
设数列{1bnbn+1}的前n项和为T_n，
∴T_n=4[(12-13)+(13-14)+(14-15)+…+(1n+1-1n+2)]
=4（12-1n+2）=2nn+2．

解析

a1+a1q2=5a1q+a1q3=10

考点

据考高分专家说，试题“已知等比数列{an}，其前n项和为Sn，.....”主要考查你对 [等比数列的通项公式 ]考点的理解。 等比数列的通项公式

等比数列的通项公式:

a_n=a₁q^n-1，q≠0，n∈N^*。

等比数列的通项公式的理解：

①在已知a₁和q的前提下，利用通项公式

可求出等比数列中的任意一项；
②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用



可求等比数列中任何一项；
③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{a_n}的通项公式

，可以改写为

．当q>o，且q≠1时，y=q^x是一个指数函数，而

是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{a_n}的图象是函数

的图象上的一群孤立的点；
④通项公式

亦可用以下方法推导出来：



将以上（n一1）个等式相乘，便可得到


 
⑤用方程的观点看通项公式．在a_n，q，a₁，n中，知三求一。