等比数列{an}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6求数列{an}的通项公式．设bn=1an，求数列{bn}的前n项和．

题文

等比数列{a_n}的各项均为正数，且2a₁+3a₂=1，a₃²=9a₂a₆
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式．
（Ⅱ）设b_n=1an，求数列{b_n}的前n项和． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（Ⅰ）设数列{a_n}的公比为q，由a23=9a₂a₆得a23=9a24，
所以q²=19，
由条件可知q＞0，故q=13…（2分）
由2a₁+3a₂=1得2a₁+3a₁q=1，所以a₁=13…（4分）
故数列{a_n}的通项式为a_n=13n…（6分）．
（Ⅱ）∵b_n=1an=3ⁿ…（8分）
∴S_n=3+3²+3³+…+3ⁿ
=3(1-3n)1-3=3(3n-1)2…（12分）

解析

a23

考点

据考高分专家说，试题“等比数列{an}的各项均为正数，且2a1.....”主要考查你对 [等比数列的通项公式 ]考点的理解。 等比数列的通项公式

等比数列的通项公式:

a_n=a₁q^n-1，q≠0，n∈N^*。

等比数列的通项公式的理解：

①在已知a₁和q的前提下，利用通项公式

可求出等比数列中的任意一项；
②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用



可求等比数列中任何一项；
③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{a_n}的通项公式

，可以改写为

．当q>o，且q≠1时，y=q^x是一个指数函数，而

是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{a_n}的图象是函数

的图象上的一群孤立的点；
④通项公式

亦可用以下方法推导出来：



将以上（n一1）个等式相乘，便可得到


 
⑤用方程的观点看通项公式．在a_n，q，a₁，n中，知三求一。