设{an}为等比数列，a1=1，a2=3．求最小的自然数n，使an≥2007；求和：T2n=1a1-2a2+3a3-…-2na2n．

题文

设{a_n}为等比数列，a₁=1，a₂=3．
（1）求最小的自然数n，使a_n≥2007；
（2）求和：T2n=1a1-2a2+3a3-…-2na2n． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）由已知条件得an=1•(a2a1)n-1=3n-1，
因为3⁶＜2007＜3⁷，所以，使a_n≥2007成立的最小自然数n=8．
（2）因为T2n=11-23+332-433+…-2n32n-1，①13T2n=13-232+333-434+…+2n-132n-1-2n32n②，
①+②得：43T2n=1-13+132-133+…-132n-1-2n32n=1-132n1+13-2n32n=3•32n-3-8n4•32n．所以T2n=32n+2-9-24n16•32n．

解析

a2a1

考点

据考高分专家说，试题“设{an}为等比数列，a1=1，a2=3.....”主要考查你对 [等比数列的通项公式 ]考点的理解。 等比数列的通项公式

等比数列的通项公式:

a_n=a₁q^n-1，q≠0，n∈N^*。

等比数列的通项公式的理解：

①在已知a₁和q的前提下，利用通项公式

可求出等比数列中的任意一项；
②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用



可求等比数列中任何一项；
③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{a_n}的通项公式

，可以改写为

．当q>o，且q≠1时，y=q^x是一个指数函数，而

是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{a_n}的图象是函数

的图象上的一群孤立的点；
④通项公式

亦可用以下方法推导出来：



将以上（n一1）个等式相乘，便可得到


 
⑤用方程的观点看通项公式．在a_n，q，a₁，n中，知三求一。