设数列{an}是公比为q的等比数列，|q|＞1，令bn=an+2，若数列{bn}有连续四项在集合{-52，-22，20，38，83}中，则公比q的值

题文

设数列{a_n}是公比为q的等比数列，|q|＞1，令b_n=a_n+2（n∈N^*），若数列{b_n}有连续四项在集合{-52，-22，20，38，83}中，则公比q的值为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵b_n=a_n+2
∴a_n=b_n-2
∵数列{b_n}有连续四项在集合{-52，-22，20，38，83}中
∴数列{a_n}有连续四项在集合{-54，-24，18，36，81}中
又∵数列{a_n}是公比为q的等比数列，|q|＞1
∴在集合{-54，-24，18，36，81}中，数列{a_n}的连续四项只能是：-24，36，-54，81
∴q=36-24=-32
故答案为：-32

解析

36-24

考点

据考高分专家说，试题“设数列{an}是公比为q的等比数列，|q.....”主要考查你对 [等比数列的通项公式 ]考点的理解。 等比数列的通项公式

等比数列的通项公式:

a_n=a₁q^n-1，q≠0，n∈N^*。

等比数列的通项公式的理解：

①在已知a₁和q的前提下，利用通项公式

可求出等比数列中的任意一项；
②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用



可求等比数列中任何一项；
③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{a_n}的通项公式

，可以改写为

．当q>o，且q≠1时，y=q^x是一个指数函数，而

是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{a_n}的图象是函数

的图象上的一群孤立的点；
④通项公式

亦可用以下方法推导出来：



将以上（n一1）个等式相乘，便可得到


 
⑤用方程的观点看通项公式．在a_n，q，a₁，n中，知三求一。