数列{an}中，a1=13，前n项和Sn满足Sn+1-Sn=n+1．求数列{an}的通项公式an以及前n项和Sn；若S1，t（S

题文

数列{a_n}中，a₁=13，前n项和S_n满足S_n+1-S_n=（13）ⁿ⁺¹（n∈N^*）．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式a_n以及前n项和S_n；
（Ⅱ）若S₁，t（S₁+S₂），3（S₂+S₃）成等差数列，求实数t的值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（Ⅰ）由S_n+1-S_n=（13）n+1得an+1=(13)n+1（n∈N*）；
又a1=13，故an=(13)n（n∈N*）
从而sn=13×[1-(13)n]1-13=12[1-(13)n]（n∈N*）．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得S1=13，S2=49，S3=1327．
从而由S₁，t（S₁+S₂），3（S₂+S₃）成等差数列可得：13+3×(49+1327)=2×(13+49)t，解得t=2．

解析

13

考点

据考高分专家说，试题“数列{an}中，a1=13，前n项和Sn.....”主要考查你对 [等比数列的通项公式 ]考点的理解。 等比数列的通项公式

等比数列的通项公式:

a_n=a₁q^n-1，q≠0，n∈N^*。

等比数列的通项公式的理解：

①在已知a₁和q的前提下，利用通项公式

可求出等比数列中的任意一项；
②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用



可求等比数列中任何一项；
③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{a_n}的通项公式

，可以改写为

．当q>o，且q≠1时，y=q^x是一个指数函数，而

是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{a_n}的图象是函数

的图象上的一群孤立的点；
④通项公式

亦可用以下方法推导出来：



将以上（n一1）个等式相乘，便可得到


 
⑤用方程的观点看通项公式．在a_n，q，a₁，n中，知三求一。