在8和1000之间插入两个数，使四个数成等比数列，求这两个数．在8和35之间插入两个数，使这四个数成等差数列，求这两个数．

题文

（1）在8和1000之间插入两个数，使四个数成等比数列，求这两个数．
（2）在8和35之间插入两个数，使这四个数成等差数列，求这两个数． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）设四个数构成等比数列为{a_n}，公比为q，
根据题意可知，a₁=8，a₄=1000，
∴a4=8×q3=1000，
解得q=5，
∴a2=8×5=35，a3=8×52=200，
故插入的这两个数分别是35，200；
（2）设四个数构成等差数列为{b_n}，公差为d，
根据题意可知，b₁=8，b₄=35，
∴b₄=8+3d=35，
解得d=9，
∴b₂=b₁+d=8+9=17，b₃=b₁+2d=8+2×9=26，
故插入的这两个数分别为17，26．

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“（1）在8和1000之间插入两个数，使四.....”主要考查你对 [等比数列的通项公式 ]考点的理解。 等比数列的通项公式

等比数列的通项公式:

a_n=a₁q^n-1，q≠0，n∈N^*。

等比数列的通项公式的理解：

①在已知a₁和q的前提下，利用通项公式

可求出等比数列中的任意一项；
②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用



可求等比数列中任何一项；
③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{a_n}的通项公式

，可以改写为

．当q>o，且q≠1时，y=q^x是一个指数函数，而

是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{a_n}的图象是函数

的图象上的一群孤立的点；
④通项公式

亦可用以下方法推导出来：



将以上（n一1）个等式相乘，便可得到


 
⑤用方程的观点看通项公式．在a_n，q，a₁，n中，知三求一。