在1和256之间顺次插入三个数a，b，c，使1，a，b，c，256成一个等比数列，则这5个数之积为A．218B．219C．220D．221

题文

在1和256之间顺次插入三个数a，b，c，使1，a，b，c，256成一个等比数列，则这5个数之积为（ ）A．2¹⁸B．2¹⁹C．2²⁰D．2²¹ 题型：未知 难度：其他题型

答案

因为1，a，b，c，256成等比数列
根据等比数列的性质得：b²=ac=1×256，a²=1×b＞0，
则b=16，ac=256
∴这5个数之积为256×256×16=2⁸×2⁸×2⁴=2²⁰
故选C．

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“在1和256之间顺次插入三个数a，b，c.....”主要考查你对 [等比数列的通项公式 ]考点的理解。 等比数列的通项公式

等比数列的通项公式:

a_n=a₁q^n-1，q≠0，n∈N^*。

等比数列的通项公式的理解：

①在已知a₁和q的前提下，利用通项公式

可求出等比数列中的任意一项；
②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用



可求等比数列中任何一项；
③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{a_n}的通项公式

，可以改写为

．当q>o，且q≠1时，y=q^x是一个指数函数，而

是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{a_n}的图象是函数

的图象上的一群孤立的点；
④通项公式

亦可用以下方法推导出来：



将以上（n一1）个等式相乘，便可得到


 
⑤用方程的观点看通项公式．在a_n，q，a₁，n中，知三求一。