将容量为100的样本拆分为10组，若前7组频率之和为0.79，而剩下的三组的频数成等比数列，其公比为整数且不为1，求剩下的三组中频数最大的一组的频率．

题文

将容量为100的样本拆分为10组，若前7组频率之和为0.79，而剩下的三组的频数成等比数列，其公比为整数且不为1，求剩下的三组中频数最大的一组的频率． 题型：未知 难度：其他题型

答案

设三组数分别为a，aq，aq²，（a，q∈N^*，q＞1），则
a+aq+aq²=21，即a（1+q+q²）=21，
又因为1+q+q²＞3，所以a=211+q+q2＜7，
又因为q是整数，∴a是21的正约数，故a=1或a=3，
当a=1时，可得1+q+q²=21，即（q-4）（q+5）=0，
解得q=4，或q=-5（舍去），
频数最大的一组是aq²=16，频率是16100=0.16；
当a=3时，可得1+q+q²=7，即（q-2）（q+3）=0，
解得q=2，或q=-3（舍去），
频数最大的一组是aq²=12，频率是12100=0.12．

解析

211+q+q2

考点

据考高分专家说，试题“将容量为100的样本拆分为10组，若前7.....”主要考查你对 [等比数列的通项公式 ]考点的理解。 等比数列的通项公式

等比数列的通项公式:

a_n=a₁q^n-1，q≠0，n∈N^*。

等比数列的通项公式的理解：

①在已知a₁和q的前提下，利用通项公式

可求出等比数列中的任意一项；
②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用



可求等比数列中任何一项；
③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{a_n}的通项公式

，可以改写为

．当q>o，且q≠1时，y=q^x是一个指数函数，而

是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{a_n}的图象是函数

的图象上的一群孤立的点；
④通项公式

亦可用以下方法推导出来：



将以上（n一1）个等式相乘，便可得到


 
⑤用方程的观点看通项公式．在a_n，q，a₁，n中，知三求一。