已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=13(an-1)，求证数列{an}为等比数列，并求其通项公式．

题文

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且Sn=13(an-1)，求证数列{a_n}为等比数列，并求其通项公式． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由Sn=13(an-1)可知Sn-1=13(an-1-1)，
两式相减可得，an=13(an-an-1)，
即anan-1=-12，（n≥2）
故数列数列{a_n}为等比数列．公比q=-12．
又a1=S1=13(a1-1)•
∴a1=-12，
∴an=(-12)n．

解析

13

考点

据考高分专家说，试题“已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn.....”主要考查你对 [等比数列的通项公式 ]考点的理解。 等比数列的通项公式

等比数列的通项公式:

a_n=a₁q^n-1，q≠0，n∈N^*。

等比数列的通项公式的理解：

①在已知a₁和q的前提下，利用通项公式

可求出等比数列中的任意一项；
②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用



可求等比数列中任何一项；
③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{a_n}的通项公式

，可以改写为

．当q>o，且q≠1时，y=q^x是一个指数函数，而

是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{a_n}的图象是函数

的图象上的一群孤立的点；
④通项公式

亦可用以下方法推导出来：



将以上（n一1）个等式相乘，便可得到


 
⑤用方程的观点看通项公式．在a_n，q，a₁，n中，知三求一。