已知等比数列{an}中，a2=3，a6=243，求a4的值，求数列{an}的通项公式．

题文

已知等比数列{a_n}中，a₂=3，a₆=243，（1）求a₄的值，（2）求数列{a_n}的通项公式． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵a₄为a₂和a₆的等比中项，又a4=a2q2＞0，∴a4=a2a6=27．
（2）∵a6a2=q4，∴q4=2433=81，q=±3；
当q=3时，a1=a2q=1，∴an=3n-1．
当q=-3时，a1=a2q=-1，∴an=-(-3)n-1．

解析

a2a6

考点

据考高分专家说，试题“已知等比数列{an}中，a2=3，a6=.....”主要考查你对 [等比数列的通项公式 ]考点的理解。 等比数列的通项公式

等比数列的通项公式:

a_n=a₁q^n-1，q≠0，n∈N^*。

等比数列的通项公式的理解：

①在已知a₁和q的前提下，利用通项公式

可求出等比数列中的任意一项；
②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用



可求等比数列中任何一项；
③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{a_n}的通项公式

，可以改写为

．当q>o，且q≠1时，y=q^x是一个指数函数，而

是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{a_n}的图象是函数

的图象上的一群孤立的点；
④通项公式

亦可用以下方法推导出来：



将以上（n一1）个等式相乘，便可得到


 
⑤用方程的观点看通项公式．在a_n，q，a₁，n中，知三求一。