已知数列{an}的前n项和Sn=n2+n；数列{bn}满足2bn=an。若a1，a3，a4成等比数列，求数列{an}的通项

题文

已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²+（a-1）n；数列{b_n}满足2b_n=（n+1）a_n。
（1）若a₁，a₃，a₄成等比数列，求数列{a_n}的通项公式；
（2）若对任意的n∈N*都有b_n≥b₅成立，求实数a的取值范围；
（3）数列{c_n}满足c_n-c_n-2=3·（-

）^n-1(n∈N*且n≥3，其中c₁=1，c₂=-

；
f（n）=b_n-|c_n|，当-16≤a≤-14时，求f（n）的最小值（n∈N*）。 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）由

，
当n=1时，

；
当n≥2时，

，
又因为

，

，

成等比数列，所以

，即


，a==-8，∴

；
（2）



，
由题意得：

，

；
（3）因为


①当为偶数时：

，


，........

，
所以


=


即

；
②当为奇数时：




，.......

，
所以







即

；
综合①②得


所以

，


所以




则










因为数列

对任意是单调递增数列，且


所以当n≥4时，


即


当n=4时，


所以



。

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知数列{an}的前n项和S.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：