已知等差数列{an}满足a4=6，a6=10，(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；(Ⅱ)设等比数列{bn}各项均为正数，其前n项和Tn，若a3=b2+2

题文

答案

解：(Ⅰ)设等差数列{a_n}的公差为d，首项为a₁，
∵

，
∴

，解得：

，
∴数列{a_n}的通项公式a_n=a₁+(n-1)d=2n-2。
(Ⅱ)设各项均为正数的等比数列{b_n}的公比为q(q＞0)，
由a_n=2n-2，a₃=2×3-2=4，
∵a₃=b₂+2，
∴b₂=2，
∴

，
解得：

或

，
∴

或

。

解析

该题暂无解析

考点

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：