已知等差数列{an}满足：a3=7，a5+a7=26，{an}的前n项和为Sn，(Ⅰ)求an及Sn；(Ⅱ)令，求数列{bn}的前n项和Tn。

题文

已知等差数列{a_n}满足：a₃=7，a₅+a₇=26，{a_n}的前n项和为S_n，
(Ⅰ)求a_n及S_n；
(Ⅱ)令

，求数列{b_n}的前n项和T_n。 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：(Ⅰ)设等差数列{a_n}的首项为a₁，公差为d，
由于a₃=7，a₅+a₇=26，
所以a₁+2d=7，2a₁+10d=26，
解得a₁=3，d=2，
由于a_n=a₁+(n-1)d，

，
所以a_n=2n+l，S_n=n(n+2)．
(Ⅱ)因为a_n=2n+1，所以a_n²-1=4n(n+1)，
因此

，
故T_n=b₁+b₂+…+b_n





，
所以数列{b_n}的前n项和

。

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知等差数列{an}满足：a.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：